已知△ADE∽△ABC，AD=2，BD=4，DE=1.5，则BC的长为          .

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=　    　．

如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－x²+x+，则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为              .

如图所示，半圆的直径AB=_______________.

如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为         ．

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为             米．

如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm²，则正八边形的面积为　    　cm²．

如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半径长．

已知抛物线（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y₁的部分对应值如下表所示：

（1）求y₁与x之间的函数关系式；

（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y₂）．

①求y₂与x之间的函数关系式；

②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y₁＜y₂恒成立，求t的取值范围．

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：∠BCA=∠BAD；

（2）求DE的长；

（3）求证:BE是⊙O的切线.