解方程：

如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7,求AC的长．

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°,tanB=，AC=18，求：BC、AB的长.

已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

（1）求证：△ABE∽△DEA；

（2）若AB=4，求AE•DE的值．

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，在观测点C测得其仰角是30°，火箭又上升了10km到达B点时，测得其仰角为60°，求观测点C到发射点O的距离.

(结果精确到0.1km.参考数据：）.

如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,tanC=.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.

(1)求∠BDF的度数;    (2)求AB的长.

已知：在△ABC中，∠B为锐角，，AB=15，AC=13，求BC的长.

当时，下列关系式中有且仅有一个正确.

A.

B.

C.

（1）正确的选项是       ；

（2）如图1，△ABC中， ，请利用此图证明（1）中的结论；

（3）两块分别含 和的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，，求.

如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点.如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点. 如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6.

（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为                  ；

（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的角点P在DC边上时，求点P的坐标；

（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式.

已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足 ∠MAN=45°，连结MC，NC，MN．

（1）填空：与△ABM相似的三角形是△        ，BM·DN=         ；（用含a的代数式表示）

（2）求∠MCN的度数；

（3）猜想线段BM，DN和MN之间的数量关系并证明你的结论．