科目： 来源：第3章《圆》中考题集（64）：3.6 圆和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O、⊙P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半径和AB的长．

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已知：如图，⊙O与⊙A相交于C，D两点，A，O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连接BD．
（1）求证：△ACG∽△DBG；
（2）求证：AC²=AG•AB；
（3）若⊙A，⊙O的直径分别为，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的长．

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已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B，且⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为5cm．
（1）过点B作CD⊥AB分别交⊙O₁和⊙O₂于C，D两点，连接AC，AD，如图（1），试求的值；
（2）过点B任画一条直线分别交⊙O₁和⊙O₂于E，F，连接AE和AF，如图（2），试求的值；
（3）在解答本题的过程中用到的数学思想方法是______．

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已知：⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁的切线AC交⊙O₂于点C．直线EF过点B交⊙O₁于点E，交⊙O₂于点F．
（1）若直线EF交弦AC于点K时（如图1）．求证：AE∥CF；
（2）若直线EF交弦AC的延长线于点时（如图2）．求证：DA•DF=DC•DE；
（3）若直线EF交弦AC的反向延长线于点（在图3自作），试判断（1）、（2）中的结论是否成立并证明你的正确判断．

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如图，有一个圆O和两个正六边形T₁，T₂． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁，T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T₁，T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T₁，T₂的面积比S₁：S₂的值．

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（1）操作：如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．
（2）思考：如图1，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为______时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；如图3，当扇形纸板的圆心角为______时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（直接填空）
（3）探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为______度时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．

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如图，在正五边形ABCDE中，连接对角线AC，AD和CE，AD交CE于F．
（1）请列出图中两对全等三角形______，______．（不另外添加辅助线）
（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．

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已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．

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阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S_正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．

（1）如图1，当n=3时，设AB切⊙P于点C，连接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB，
∴∠AOC=∠AOB，∴AB=2BC．
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=•=60°，OC=r，
∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°，
∴S_△OAB=•r•2r•tan60°=r²tan60°，
∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²•tan60度．
（2）如图2，当n=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S_正四边形=4S_△OAB=______；
（3）如图3，当n=5时，仿照（1）中的方法和过程求S_正五边形；
（4）如图4，根据以上探索过程，请直接写出S_正n边形=______．

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如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．
（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；
（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；
（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．