科目： 来源：第3章《圆》中考题集（23）：3.3 圆周角和圆心角的关系（解析版） 题型：解答题

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

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如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF．
（1）求证：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于G，连接DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论．[在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．
求证：（1）F是BC的中点；
（2）∠A=∠GEF．

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如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论）

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如图，已知AB是⊙O的直径，弦BC=9，连接AC，D是圆周上一点，连接DB、DC，且tan∠BDC=，求⊙O的直径AB的长．

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已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是______三角形；
（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．
我选择问题______，结论：______．

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如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连接BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：AD²=AC•AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明．

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如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C．
给出下列三个条件：（1）AB是圆的直径；（2）D是BC的中点；（3）AB=AC．
请在上述条件中选择两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明．

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已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．
（1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．
（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？

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如图，PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD．
（1）求证：CD=______；（先填后证）
（2）若，试求的值．