科目： 来源：第3章《圆》中考题集（22）：3.3 圆周角和圆心角的关系（解析版） 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为的中点，连接AE．
求证：△ABE≌△OCB．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（22）：3.3 圆周角和圆心角的关系（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB²=AP•AD．
（1）求证：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（22）：3.3 圆周角和圆心角的关系（解析版） 题型：解答题

如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E．
（1）求证：△DEC∽△AEB；
（2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（22）：3.3 圆周角和圆心角的关系（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是CD上一点，且满足AD=DE，连接BD与AE相交于点F．求证：△ADF∽△ABC．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（22）：3.3 圆周角和圆心角的关系（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的长．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（22）：3.3 圆周角和圆心角的关系（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F．
（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；
（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（23）：3.3 圆周角和圆心角的关系（解析版） 题型：解答题

已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=2cm．AD：DB=4：1，求AD的长．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（23）：3.3 圆周角和圆心角的关系（解析版） 题型：解答题

如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．
（1）求证：ID=BD；
（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD=x，DE=y，当点A在优弧上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（23）：3.3 圆周角和圆心角的关系（解析版） 题型：解答题

如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（23）：3.3 圆周角和圆心角的关系（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．
（1）求证：AH•AB=AC²；
（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF=AC²；
（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP•AQ=AC²是否成立．（不必证明）