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来源：第2章《二次函数》常考题集（15）：2.6 何时获得最大利润（解析版）
题型：填空题
在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是 ．
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题型：填空题
在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v
（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v
t-
gt
2（其中g是常数，通常取10m/s
2）．若v
=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面
m．
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题型：填空题
将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价 元，最大利润为 元．
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题型：填空题
某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（小时）的函数：M=-2t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．
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题型：解答题
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米
2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45米
2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45米
2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
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题型：解答题
已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x1，x2的值；
（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
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题型：解答题
如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）．动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴，线段AB交于E，F点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积，当t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长；
（3）设t的值分别取t
1，t
2时（t
1≠t
2），所对应的三角形分别为△AF
1P
1和△AF
2P
2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．
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题型：解答题
一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．
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题型：解答题
已知二次函数y=x
2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y
1），B（m+1，y
2）两点都在该函数的图象上，试比较y
1与y
2的大小．
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题型：解答题
二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．
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