科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（20）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：填空题

如图，甲、乙两渔船同时从港口出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为    海里/小时．

科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（20）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：填空题

如图，B、C是洲河岸边两点，A是河对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=200米，则点A到岸边BC的距离是    米．

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某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500米到达C处（如图），测得∠ACB=60°，则这个码头间的距离AB    米（答案可带根号）．

科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（20）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：填空题

如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是    海里/小时．

科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（20）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：填空题

如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为    平方米．（不计墙的厚度）

科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（20）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程x²-2（m-1）x+m²-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且tanB=，c-b=4，若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方，求m的值．

科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（20）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求点C的坐标；
（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）
（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．

科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（20）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．

科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（20）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：解答题

如图，A、B、C表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置，AB、BC表示连接三个缆车站的钢缆．已知A、B、C所处位置的海拔高度分别为124m、400m、1000m，如图建立直角坐标系，即A（a，124）、B（b，400），C（c，1100），若直线AB的解析式为y=x+4，直线BC与水平线BC₁的交角为45度．
（1）分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标；
（2）求缆车从B站出发到达C站单向运行的距离．（精确到1m）．

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从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

题乙：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
我选做的是______．