科目： 来源：第25章《图形的变换》中考题集（35）：25.3 轴对称变换（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）在所给网格中按下列要求画图：
①在网格中建立平面直角坐标系（坐标原点为O），使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-5，0）、B（-4，0）、C（-1，3）、D（-5，1）；
②将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°，得到四边形A′B′C′D′，再把四边形A′B′C′D′绕原点O旋转180°，得到四边形A″B″C″D″；
（2）写出点C″、D″的坐标；
（3）请判断四边形A″B″C″D″与四边形ABCD成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．

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如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）作出△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针方向旋转90°后的△A₂B₁C₂；
（3）求△A₂B₁C₂的周长．

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如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．
将图形F沿x轴向右平移1格得图形F₁，称为作1次P变换；
将图形F沿y轴翻折得图形F₂，称为作1次Q变换；
将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F₃，称为作1次R变换．
规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换；Rⁿ变换表示作n次R变换．
解答下列问题：
（1）作R⁴变换相当于至少作次Q变换；
（2）请在图2中画出图形F作R²⁰⁰⁷变换后得到的图形F₄；
（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F₅，在图4中画出QP变换后得到的图形F₆．

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如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC各点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标保持不变，得△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，得△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；
（3）将△A₂B₂C₂各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，得△A₃B₃C₃，画出△A₃B₃C₃；
（4）在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

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如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，5）、B（-4，1）和C（-1，3）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁并写出A、B、C的对称点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）作出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并写出A、B、C的对称点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）试判断：△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否关于原点O对称．（只需写出判断结果）

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请按下列要求画图：
（1）在图1中，直线m是一个轴对称围形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半；
（2）在图2中，将三角形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

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如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出△ABC变换后的图形：（图中每个小正方形的边长为1个单位）（要求写出结论）
（1）向右平移8个单位；
（2）关于x轴对称；
（3）绕点O顺时针方向旋转180°．

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如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标A（0，4），B（-2，0），C（2，0）．
（1）写出△DEF的顶点坐标；
（2）将△ABC变换至△DEF要通过什么变换？请说明；
（3）画出△ABC关于x轴的轴反射图形．

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如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A₁为旋转中心，顺时针旋转60°，再向上平移8个单位，得到图③；以y轴为对称轴作图③的对称图形，得到等腰梯形A₃B₃C₃D₃，即为图④．
（1）画出图④的图形，写出点A、A₂、A₃的坐标；
（2）将图②、图③、图④通过适当的平移，与图①拼到一起，组成一个新的等腰梯形A₄B₄C₄D₄
①在拼成新等腰梯形的过程中，图④经过了怎样的平移？
②对于等腰梯形A₄B₄C₄D₄，能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换，变成一个平行四边形？如果能，请说明变换过程；如果不能请说明理由．

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如图，是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（-2，1）．
（1）△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换；（直接写答案）
（2）作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″；
（3）△ABC和△A″B″C″满足什么几何变换？求A″、B″、C″三点坐标（直接写答案）．