科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（54）：24.4 圆的有关计算（解析版） 题型：解答题

如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．

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如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

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如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是πcm²，OA=2cm，求OC的长．

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如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

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如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为1，以O为圆心、OA₁为半径作扇形OA₁C₁，与OB₁相交于点B₂，设正方形OA₁B₁C₁与扇形OA₁C₁之间的阴影部分的面积为S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂，与OB₁相交于点B₃，设正方形OA₂B₂C₂与扇形OA₂C₂之间的阴影部分面积为S₂；按此规律继续作下去，设正方形OA_nB_nC_n与扇形OA_nC_n之间的阴影部分面积为S_n．
（1）求S₁，S₂，S₃；
（2）写出S₂₀₀₈；
（3）试猜想S_n（用含n的代数式表示，n为正整数）．

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如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

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小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧AB的圆心O₁在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O₂在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题．（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）
（1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB的长度；（精确到0.1cm）
（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积；（精确到1cm²）
（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料．（精确到0.1平方米）

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如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=，DE=3．
求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．

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已知：如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在⊙O的劣弧上，OM⊥DE于点M．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

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以边长为a的正方形ABCD的对角线AC长为半径，以点A为圆心作弧交AB边的延长线于点E，交AD边的延长线于点F，得扇形AECF，把扇形AECF的面积称为正方形ABCD面积的扩展；再以线段AE为一边作正方形AEGH，以对角线AG的长为半径，点A为圆心画弧交AE边的延长线于点M，交AH边的延长线于点N，得扇形AMGN，则扇形AMGN的面积是正方形AEGH面积的扩展，按此法依次进行到如图所示，叫做正方形ABCD面积的第一次扩展．按这种方法可进行第二次扩展，直到第n次扩展
（1）求第一次扩展中各扇形面积之和S₁；
（2）求第二次扩展中各扇形面积之和S₂（第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形）；
（3）求第n次扩展中各扇形面积之和S_n．