科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（33）：24.3 圆和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O₁与⊙O₂的公共弦，O₁在⊙O₂上，BD，O₁C分别是⊙O₁与⊙O₂的直径，CA与BD的延长线交于E点，AB与O₁C相交于M点．
（1）求证：EA是⊙O₁的切线；
（2）连接AD，求证：AD∥O₁C；
（3）若DE=1，设⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r，R，且，求r的长．

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如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

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张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．
（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；
（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由．
（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（34）：24.3 圆和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

已知⊙O₁和⊙O₂的半径都等于1，O₁O₂=5，在线段O₁O₂的延长线上取一点O₃，使O₂O₃=3，以O₃为圆心，R=5为半径作圆．

（1）如图1，⊙O₃与线段O₁O₂相交于点P₁，过点P₁分别作⊙O₁和⊙O₂的切线P₁A₁、P₁B₁（A₁、B₁为切点），连接O₁A₁、O₂B₁，求P₁A₁：P₁B₁的值；
（2）如图2，若过O₂作O₂P₂⊥O₁O₂交O₃于点P₂，又过点P₂分别作⊙O₁和⊙O₂的切线P₂A₂、P₂B₂（A₂、B₂为切点），求P₂A₂：P₂B₂的值；
（3）设在⊙O₃上任取一点P，过点P分别作⊙O₁和⊙O₂的切线PA、PB（A、B为切点），由（1）（2）的探究，请提出一个正确命题．（不要求证明）

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已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上．以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点．
（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO．求证：△CAO∽△BCO；
（2）如果AP=m（m是常数，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中项．当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围．

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如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圆心O₁从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，⊙O₁半径为2cm，⊙O₂的半径为4cm，若O₁、O₂分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t．
（1）请求出⊙O₂与腰CD相切时t的值；
（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O₁与⊙O₂外切？

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（34）：24.3 圆和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，⊙C经过坐标原点O，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点B、A，点B的坐标为（4，0），点M在⊙C上，并且∠BMO=120度．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是⊙C上的点，过点P作⊙C的切线PN，若∠NPB=30°，求点P的坐标；
（3）若点D是⊙C上任意一点，以B为圆心，BD为半径作⊙B，并且BD的长为正整数．
①问这样的圆有几个？它们与⊙C有怎样的位置关系？
②在这些圆中，是否存在与⊙C所交的弧（指⊙B上的一条弧）为90°的弧，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（34）：24.3 圆和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）
（1）如图1，分别以线段O₁O₂的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积；
（2）如图2，分别以等边△O₁O₂O₃的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？
（3）如图3，分别以正方形O₁O₂O₃O₄的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（34）：24.3 圆和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图1，圆O₁与圆O₂都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O₁交于点C，与圆O₂交于点D．经过点B的直线EF与圆O₁交于点E，与圆O₂交于点F．

（1）求证：CE∥DF；
（2）在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时（如图2），过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与圆O₁的位置关系，并证明你的结论．