科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（16）：24.2 圆的切线（解析版） 题型：解答题

已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E．

（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；
（2）作EF⊥AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；
（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值．

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（16）：24.2 圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别是切点，点C是上任意一点，连接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度数．

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（16）：24.2 圆的切线（解析版） 题型：解答题

已知：如图，直线EF与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，且BC=3，Ac=4．
（1）求半径OC的长；
（2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似．

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（16）：24.2 圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图（1），AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线AT上的一个动点（P与A不重合），PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连接BC并延长BC交AT于点D，连接PB交CE于F．
（1）请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由；
（2）请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明；
（3）设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=R时，求∠APC的度数，并在图（2）中作出点P．（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（19）：24.2 圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）证明：△AOC≌△DBC．

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（19）：24.2 圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC=BC，∠BOC=60°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x²+bx+c=0的两根，求b、c的值．

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（19）：24.2 圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；
（2）求证：DC是⊙O的切线．

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（19）：24.2 圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（19）：24.2 圆的切线（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．

科目： 来源：第24章《圆（下）》中考题集（19）：24.2 圆的切线（解析版） 题型：解答题

已知如图所示，△ABC中∠A=∠B=30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF．
（1）求证：直线AB是⊙C的切线．
（2）若AC=10cm，求DF的长．