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科目：
来源：第34章《二次函数》中考题集（49）：34.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；
（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．
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来源：第34章《二次函数》中考题集（49）：34.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
已知二次函数的图象经过（0，0），（1，-1），（-2，14）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象与直线y=x+t（t≤1）相交于（x1，y1），（x2，y2）两点（x1≠x2）．
①求t的取值范围；
②设m=y12+y22，求m与t之间的函数关系式及m的取值范围．
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来源：第34章《二次函数》中考题集（49）：34.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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来源：第34章《二次函数》中考题集（49）：34.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
已知：如图，在坐标平面内，A（0，0），B（12，0），C（12，6），D（0，6），点Q沿DA边从点D开始向点A以1单位/秒的速度移动．点P沿AB边从点A开始向B以2单位/秒的速度移动，假设P、Q同时出发，t表示移动的时间（0≤t≤6）．
（1）写出△PQA的面积S与t的函数关系式；
（2）四边形APCQ的面积与t有关吗？请说明理由；（3）当t为何值时，△PQC面积最小，并求此时△PQC的面积；
（4）△APQ能否成轴对称图形？若能，请求出相应的t值，并写出其对称轴的函数关系式；若不能，请说明理由．
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题型：解答题
已知抛物线y=（1-a）x
2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．
（1）求a的取值范围；
（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．
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题型：解答题
已知，如图，在直角坐标系中O是坐标原点，四边形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是边AB上的任意一点．当点P在边AB上移动时，是否存在这样的点P使得OP⊥PC成立？若存在，请求出点P的坐标，画出满足条件的P点，并求出经过D、P、C三点的抛物线的对称轴；若不存在这样的P点，请说明理由．
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来源：第34章《二次函数》中考题集（49）：34.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，抛物线y=-
x
2+
x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
（1）求△ABC的面积；
（2）已知E点（0，-3），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．
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来源：第34章《二次函数》中考题集（49）：34.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y=x2+bx-a2．
（1）请你选定a、b适当的值，然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点，并画出过三个交点的圆；
（2）试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个，2个，3个时，a、b的取值范围，并且求出交点坐标．
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来源：第34章《二次函数》中考题集（49）：34.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，y
B）（如图1）；过半圆上的点C（x
C，y
C）作y轴的垂线，垂足为D；Rt△DOC的面积等于
x
C2．
（1）求点C的坐标；
（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M
1N
1P
1Q
1的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P
1Q
1，且NP＞MQ．设抛物线y=a
x
2+h
过点P、Q，抛物线y=a
1x
2+h
1过点P
1、Q
1，则h
＞h
1”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q
1（p，5）、P
1（p+1，3）为例进行验证；
②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax
2+bx+c的顶点，求K的纵坐标y
K的取值范围．
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来源：第34章《二次函数》中考题集（49）：34.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，已知抛物线的顶点为M（2，-4），且过点A（-1，5），连接AM交x轴于点B．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR，设△PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
（4）在上述动点P（x，y）中，是否存在使S
△PQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
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