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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(44):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2),且x1,x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根,点C为抛物线与y轴的交点.
(1)求a,b的值;
(2)分别求出直线AC和BC的解析式;
(3)若动直线y=m(0<m<2)与线段AC,BC分别相交于D,E两点,则在x轴上是否存在点P,使得△DEP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(44):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,平行四边形OABC的边OA在x轴上,∠B=60°,OA=6,OC=4,D是BC的中点,延长AD交OC的延长线于点E.
(1)画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E1CD,并求出点E1的坐标;
(2)求经过C、E1、B三点的抛物线的函数表达式;
(3)请探求经过C、E1、B三点的抛物线上是否存在点P,使以点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似?若存在这样的点P,请求出点P的坐标;若不存在这样的点P,请说明理由.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(44):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),连接OD,过点D作DE⊥OD,交边AB于点E,连接OE.
(1)当CD=1时,求点E的坐标;
(2)如果设CD=t,梯形COEB的面积为S,那么是否存在S的最大值?若存在,请求出这个最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(44):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图抛物线y=,x轴于A、B两点,交y轴于点C,顶点为D.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)把△ABC绕AB的中点M旋转180°,得到四边形AEBC:
①求E点坐标;
②试判断四边形AEBC的形状,并说明理由;
(3)试探索:在直线BC上是否存在一点P,使得△PAD的周长最小?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(44):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,直线y=-x+2与x轴交于点C,与y轴交于点B,点A为y轴正半轴上的一点,⊙A经过点B,O,直线BC交⊙A于点D.
(1)求点D的坐标.
(2)以OC为直径作⊙O',连接AD,直线AD与⊙O'相切吗?为什么?
(3)过O,C,D三点作抛物线,在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使线段PO与PD之差的值最大?若存在,请求出这个最大值和点P的坐标,若不存在,请说明理由.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(44):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

(附加题)已知抛物线y=x2+kx+b经过点P(2,-3),Q(-1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为N,与y轴交点为A.求sin∠AON的值;
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为M,求四边形OANM的面积.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(44):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A(3,0).
(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标,试试看;
(2)设抛物线的顶点为D,请在图中画出抛物线的草图.若点E(-2,n)在直线BC上,试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上,把你的判断过程写出来;
(3)请设法求出tan∠DAC的值.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(44):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,点O是坐标原点,点A(n,0)是x轴上一动点(n<0).以AO为一边作矩形AOBC,点C在第二象限,且OB=2OA.矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE.过点A的直线y=kx+m交y轴于点F,FB=FA.抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H,过点H作HM⊥x轴,垂足为点M.
(1)求k的值;
(2)点A位置改变时,△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变?说明你的理由.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(47):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,△OAB是边长为2+的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF.
(1)当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标;
(2)当A′E∥x轴,且抛物线y=-x2+bx+c经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(47):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三点,且与x轴的另一个交点为E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;
(3)求四边形ABDE的面积.

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