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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(42):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;
(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(42):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图1,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3.M是边AB上的动点(M不与A,B重合),MN∥BC交AC于点N,△AMN关于MN的对称图形是△PMN.设AM=x.
(1)用含x的式子表示△AMN的面积(不必写出过程);
(2)当x为何值时,点P恰好落在边BC上;
(3)在动点M的运动过程中,记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式;并求x为何值时,重叠部分的面积最大,最大面积是多少?

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(42):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于C点.
(1)试判断b与c的积是正数还是负数,为什么?
(2)如果AB=4,且当抛物线y=-x2+bx+c的图象向左平移一个单位时,其顶点在y轴上.
①求原抛物线的表达式;
②设P是线段OB上的一个动点,过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点.问:是否存在P点,使直线BC把△PCE分成面积之比为3:1的两部分?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(42):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;
(3)连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(42):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是,它们的中心O1,O2都在直线l上,AD∥l,EG在直线l上,l与DC相交于点M,ME=7-2,当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时,正方形ABCD也绕O1以每秒45°顺时针方向开始旋转,在运动变化过程中,它们的形状和大小都不改变.
(1)在开始运动前,O1O2=______;
(2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时,正方形ABCD停止旋转,这时AE=______,O1O2=______;
(3)当正方形ABCD停止旋转后,正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒,两正方形重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数表达式.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(42):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上,且AB∥OC,BC⊥OC,AB=4,BC=6,OC=8.正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形ABCO面积.将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动,设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S.
(1)分析与计算:求正方形ODEF的边长;
(2)操作与求解:
①正方形ODEF平行移动过程中,通过操作、观察,试判断S(S>0)的变化情况是______;
A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后减少D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时,求S的值;
(3)探究与归纳:
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x,求重叠部分面积S与x的函数关系式.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(42):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,抛物线y=x2+bx+c(b≤0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0);直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,且45°≤∠FAE≤60度.
(1)用b表示点E的坐标;
(2)求实数b的取值范围;
(3)请问△BCE的面积是否有最大值?若有,求出这个最大值;若没有,请说明理由.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(42):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D.
(1)确定A、C、D三点的坐标;
(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式;
(4)当<x<4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值?若有,请求出;若无,请说明理由.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(43):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;
(3)设抛物线的对称轴为直线l,P是直线l上的一点,且△PAB的面积等于△AOB的面积,求点P的坐标.

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科目: 来源:第34章《二次函数》中考题集(43):34.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax2+bx+m上,则q1、q2的大小关系是______;
(请将结论写在横线上,不要写解答过程);(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)
(3)设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值.

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