科目： 来源：第34章《二次函数》中考题集（30）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：
①当S₁＜S＜S₂时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S₁为△OAB的面积，S₂为四边形OACB的面积）；
②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）

科目： 来源：第34章《二次函数》中考题集（30）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）²+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：第34章《二次函数》中考题集（30）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=x-3于x轴、y轴分别交于B、C；两点，抛物线y=x²+bx+c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在线段BC上，且S_△PAC=S_△PAB，求点P的坐标．

科目： 来源：第34章《二次函数》中考题集（30）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长．

科目： 来源：第34章《二次函数》中考题集（30）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第34章《二次函数》中考题集（30）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点B（12，0）和C（0，-6），对称轴为x=2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第34章《二次函数》中考题集（30）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知点A（-3，0）和B（1，0），直线y=kx-4经过点A并且与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
（3）半径为1个单位长度的动圆⊙P的圆心P始终在抛物线的对称轴上．当点P的纵坐标为5时，将⊙P以每秒1个单位长度的速度在抛物线的对称轴上移动．那么，经过几秒，⊙P与直线AC开始有公共点？经过几秒后，⊙P与直线AC不再有公共点？

科目： 来源：第34章《二次函数》中考题集（30）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知直线y=x与抛物线y=ax²+b（a≠0）交于A（-4，-2），B（6，3）两点．抛物线与y轴的交点为C．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线上存在点M，是△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P使得△PAC的面积是△ABC面积的？若存在，试求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第34章《二次函数》中考题集（30）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A、D两点．
（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

科目： 来源：第34章《二次函数》中考题集（30）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=-+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．