科目： 来源：第3章《圆》常考题集（20）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

科目： 来源：第3章《圆》常考题集（20）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

科目： 来源：第3章《圆》常考题集（20）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求BC的长．

科目： 来源：第3章《圆》常考题集（20）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

科目： 来源：第3章《圆》常考题集（20）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．

科目： 来源：第3章《圆》常考题集（20）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

科目： 来源：第3章《圆》常考题集（20）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．
（结果保留根号）

科目： 来源：第3章《圆》常考题集（20）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD=AD，连接BC，BD．
（1）证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC；
（2）设⊙O的半径为2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；
（3）BC与⊙O是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切．

科目： 来源：第3章《圆》常考题集（22）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径．

科目： 来源：第3章《圆》常考题集（22）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若OB=5，BC=6，求CE的长．