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科目: 来源:第3章《圆》中考题集(49):3.2 点、直线与圆的位置关系,圆的切线(解析版) 题型:解答题

如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.
(1)求证:BF=CE;
(2)若∠C=30°,CE=2,求AC.

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科目: 来源:第3章《圆》中考题集(50):3.2 点、直线与圆的位置关系,圆的切线(解析版) 题型:解答题

为了探索三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.

(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长L和面积S.(结果精确到0.1厘米)
 ACBCABrLs
图甲   0.6  
图乙  5.01.0  
(2)观察图形,利用上表实验数据分析、猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?

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科目: 来源:第3章《圆》中考题集(50):3.2 点、直线与圆的位置关系,圆的切线(解析版) 题型:解答题

阅读材料:如图(一),△ABC的周长为l,内切圆O的半径为r,连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积.

∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=AB•r,S△OBC=BC•r,S△OCA=CA•r
∴S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1、a2、a3、…、an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).

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科目: 来源:第3章《圆》中考题集(50):3.2 点、直线与圆的位置关系,圆的切线(解析版) 题型:解答题

某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛.
(1)若要使花坛面积最大,请你在这块公共区域(如图)内确定圆形花坛的圆心P;
(2)若这个等边三角形的边长为18米,请计算出花坛的面积.

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科目: 来源:第3章《圆》中考题集(50):3.2 点、直线与圆的位置关系,圆的切线(解析版) 题型:解答题

小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.

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科目: 来源:第3章《圆》中考题集(50):3.2 点、直线与圆的位置关系,圆的切线(解析版) 题型:解答题

已知:△ABC(如图),求作:△ABC的外接圆.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).

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科目: 来源:第3章《圆》中考题集(50):3.2 点、直线与圆的位置关系,圆的切线(解析版) 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)在图中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:BC为⊙O的切线;
(3)若AC=3,tanB=,求⊙O的半径长.

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科目: 来源:第3章《圆》中考题集(50):3.2 点、直线与圆的位置关系,圆的切线(解析版) 题型:解答题

如图,已知⊙O及⊙O外的一点P.
(1)求作:过点P的⊙O的切线;
(要求:作图要利用直尺和圆规,不写作法,但要保留作图痕迹)
(2)若⊙O的半径为2,OP=6,求切线长.

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科目: 来源:第3章《圆》中考题集(50):3.2 点、直线与圆的位置关系,圆的切线(解析版) 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD.
(1)求C,M两点的坐标;
(2)连接CM,试判断直线CM是否与⊙P相切?说明你的理由;
(3)在x轴上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目: 来源:第3章《圆》中考题集(50):3.2 点、直线与圆的位置关系,圆的切线(解析版) 题型:解答题

在下图中,直线l所对应的函数关系式为y=-x+5,l与y轴交于点C,O为坐标原点.
(1)请直接写出线段OC的长;
(2)已知图中A点在x轴的正半轴上,四边形OABC为矩形,边AB与直线l相交于点D,沿直线l把△CBD折叠,点B恰好落在AC上一点E处,并且EA=1.
①试求点D的坐标;
②若⊙P的圆心在线段CD上,且⊙P既与直线AC相切,又与直线DE相交,设圆心P的横坐标为m,试求m的取值范围.

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同步练习册答案