科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（46）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标是（-1，0），与y轴负半轴交于点C，其对称轴是直线x=，tan∠BAC=2．
（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；
（2）作圆O’，使它经过点A、B、C，点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交圆O’于点D，连接AD、BD，求△ACD的面积；
（3）在（2）的条件下，二次函数y=ax²+bx+c的图象上是否存在点P，使得∠PDB=∠CAD？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（46）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁+x₂=4，．
（1）分别求出A，B两点的坐标；
（2）求此抛物线的函数解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，过作直线l与抛物线交于另一点D（点D在x轴上方），连接AC，CB，BD，DA，当四边形ACBD的面积为4时，求点D的坐标和直线l的函数解析式．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（46）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃，A₄B₄，A₅B₅之间的距离均为15m，B₁B₅∥A₁A₅，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中
（1）直接写出图（2）中点B₁的坐标为______，B₃的坐标为______，B₅的坐标为______；
（2）求图（2）中抛物线的函数表达式是______；
（3）求图（1）中支柱A₂B₂的长度为______，A₄B₄的长度为______．

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已知四边形ABCD是矩形，BC＞AB，直线MN分别与AB，BC交于E，F两点，P为对角线AC上一动点（P不与A，C重合）．
（1）当点E，F分别为AB，BC的中点时，（如图1）问点P在AC上运动时，点P，E，F能否构成直角三角形？若能，共有几个？请在图中画出所有满足条件的三角形．
（2）若AB=3，BC=4，P为AC的中点，当直线MN的移动时，始终保持MN∥AC，（如图2）求△PEF的面积S_△PEF与FC的长x之间的函数关系式．

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如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且12a+5c=0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时，设S=PQ²（cm²），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（46）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

对于任意两个二次函数：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，（a₁a₂≠0），当|a₁|=|a₂|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．
现有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．记过三点的二次函数抛物线为“C_□□□”（“□□□”中填写相应三个点的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．请通过计算判断C_ABM与C_ABN是否为全等抛物线；
（2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
①若已知M（0，n），求抛物线C_ABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线解析式．
②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线C_ABM根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线？若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C_□□□”；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（48）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在坐标平面内，A（0，0），B（12，0），C（12，6），D（0，6），点Q沿DA边从点D开始向点A以1单位/秒的速度移动．点P沿AB边从点A开始向B以2单位/秒的速度移动，假设P、Q同时出发，t表示移动的时间（0≤t≤6）．
（1）写出△PQA的面积S与t的函数关系式；
（2）四边形APCQ的面积与t有关吗？请说明理由；（3）当t为何值时，△PQC面积最小，并求此时△PQC的面积；
（4）△APQ能否成轴对称图形？若能，请求出相应的t值，并写出其对称轴的函数关系式；若不能，请说明理由．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（48）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=（1-a）x²+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．
（1）求a的取值范围；
（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（48）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知，如图，在直角坐标系中O是坐标原点，四边形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是边AB上的任意一点．当点P在边AB上移动时，是否存在这样的点P使得OP⊥PC成立？若存在，请求出点P的坐标，画出满足条件的P点，并求出经过D、P、C三点的抛物线的对称轴；若不存在这样的P点，请说明理由．