科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（39）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点F（-1，）在抛物线的对称轴上，直线y=过点G（-1，）且垂直于对称轴．验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=相切．请你进一步验证，以抛物线上的点D（，）为圆心DF为半径的圆也与直线y=相切．由此你能猜想到怎样的结论．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S_△QMN，△QNR的面积S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．

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如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．
（1）求证：△BEF∽△CEG；
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；
（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

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如图，抛物线y=x²+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上有一动点．
（1）求点A的坐标；
（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；
（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当≤S≤时，求x的取值范围．

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如图，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
（1）求直线BM的解析式；
（2）求过A、M、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形？若没有，请说明理由；若有，则求出一个符合条件的P点的坐标．

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已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax²在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值．

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如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′．如图（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F．以D′D为直径作⊙O，设BD′的长为x，⊙O的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）连接EF，求EF与⊙O相切时x的值；
（3）设四边形ED′DF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？

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如图所示，已知两点A（-1，0），B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，与相等吗？请证明你的结论；
（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．

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已知直线y=kx+1经过点M（d，-2）和点N（1，2），交y轴于点H，交x轴于点F．
（1）求d的值；
（2）将直线MN绕点M顺时针旋转45°得到直线ME，点Q（3，e）在直线ME上，①证明ME∥x轴；②试求过M、N、Q三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，连接NQ，作△NMQ的高NB，点A为MN上的一个动点，若BA将△NMQ的面积分为1：2两部分，且射线BA交过M、N、Q三点的抛物线于点C，试求点C的坐标．