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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（26）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．
    （1）求y关于x的函数关系式；
    （2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？
    （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（26）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y=-x2+8，BC所在抛物线的解析式为y=（x-8）2，且已知B（m，4）．
    （1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；
    （2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．
    ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；
    ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？
    （3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y=（x-16）2．试求索道的最大悬空高度．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（26）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．

    （1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y（cm2）与x（cm）（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；

    （2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60°的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（26）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（26）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题：
    （1）写出点A，B的坐标；
    （2）求墙高BC．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（26）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图②的抛物线表示．
    （1）直接写出图①中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t＞0）的函数关系式；
    （2）求出图②中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t＞0）的函数关系式；
    （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？
    （说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．）

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（26）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．
    （1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？
    （2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；
    （3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（26）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为Sn．
    n 1 2 3 …
     Sn    …
    （1）请完成上面的表格；
    （2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（26）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
    （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
    （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
    （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
    （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（26）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
    （1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
    （2）求纯收益g关于x的解析式；
    （3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

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