科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（21）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知：关于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂，并且抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当|x₁|+|x₂|=时，求a的值．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（21）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

（1）请在坐标系中画出二次函数y=x²-2x的大致图象；
（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x²-2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；
（3）观察图象，直接写出方程x²-2x=1的根．（精确到0.1）

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（21）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

利用图象解一元二次方程x²+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数y=-的图象（如图所示），利用图象求方程-x+3=0的近似解．（结果保留两个有效数字）

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（21）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：

复习日记卡片

内容：一元二次方程解法归纳                                时间：2007年6月×日

举例：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程：x2-x-1=0． 解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解．

方法三：利用两个函数图象的交点求解 （1）把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______图象交点的横坐标； （2）画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（21）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

利用图象解一元二次方程x²-2x-1=0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）请再给出一种利用图象求方程x²-2x-1=0的解的方法；
（2）已知函数y=x³的图象（如图）：求方程x³-x-2=0的解．（结果保留2个有效数字）

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（21）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知二次函数y=x²+px+q（p，q为常数，△=p²-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x²-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x²+px+q（p，q为常数，△=p²-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．

y=x2+px+q	p	q	△	x1	x2	d
y=x2-5x+6	-5	6	1	2	3	1
y=x2-x	-
y=x2+x-2		-2		-2		3

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（21）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致图象画在答题卡上）

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（21）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

（Ⅰ）请将下表补充完整；

判别式 △=b2-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根	有两个不相等的实数根 x1=， x2=， （x1＜x2）	有两个相等的实数根 x1=x2=-	无实数根
使y＞0的x的取值范围	x＜x1或x＞x2
不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集		x≠-
不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集

（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x²-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（21）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数x	1	2	3	4
价格y（元/kg）	2	2.2	2.4	2.6

进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-x²+bx+c．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：37²=1369，38²=1444，39²=1521，40²=1600，41²=1681）

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（21）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．
学生小龙在解答图1所示的问题时，具体解答如下：
①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图
2所示的平面直角坐标系；
②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax²；
③根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（-1，1）；
④代入y=ax²得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x²．
数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”．
（1）请指出小龙的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是什么？
（2）请你写出完整的正确解答过程．