如图.抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A.B两点.与y轴交于C点．(1)求A.B.C三点的坐标,(2)证明:△ABC为直角三角形,(3)在抛物线上除C点外.是否还存在另外一个点P.使△ABP是直角三——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（20）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=-

x²+

x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（20）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=-

x²+

与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形；
（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）

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科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（20）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁²+x₂²=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式．

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科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（20）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数）
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．

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科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（20）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

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科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（20）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知两个关于x的二次函数y₁与y₂，y₁=a（x-k）²+2（k＞0），y₁+y₂=x²+6x+12；当x=k时，y₂=17；且二次函数y₂的图象的对称轴是直线x=-1．
（1）求k的值；
（2）求函数y₁，y₂的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数y₁的图象与y₂的图象是否有交点？请说明理由．

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科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（20）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．