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来源：第6章《二次函数》常考题集（12）：6.2 二次函数的图象和性质（解析版）
题型：解答题
已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x1，x2的值；
（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
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来源：第6章《二次函数》常考题集（12）：6.2 二次函数的图象和性质（解析版）
题型：解答题
如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）．动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴，线段AB交于E，F点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积，当t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长；
（3）设t的值分别取t
1，t
2时（t
1≠t
2），所对应的三角形分别为△AF
1P
1和△AF
2P
2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．
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来源：第6章《二次函数》常考题集（12）：6.2 二次函数的图象和性质（解析版）
题型：解答题
已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
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题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO
1B
1，请画出△AO
1B
1，并直接写出点B
1、O
1的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O
1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．
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来源：第6章《二次函数》常考题集（12）：6.2 二次函数的图象和性质（解析版）
题型：解答题
已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．
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题型：解答题
推理运算：二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移______个单位，使得该图象的顶点在原点．
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来源：第6章《二次函数》常考题集（12）：6.2 二次函数的图象和性质（解析版）
题型：解答题
一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．
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来源：第6章《二次函数》常考题集（12）：6.2 二次函数的图象和性质（解析版）
题型：解答题
已知二次函数y=x
2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y
1），B（m+1，y
2）两点都在该函数的图象上，试比较y
1与y
2的大小．
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来源：第6章《二次函数》常考题集（12）：6.2 二次函数的图象和性质（解析版）
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．
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来源：第6章《二次函数》常考题集（12）：6.2 二次函数的图象和性质（解析版）
题型：解答题
已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．
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