科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（31）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F，D分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFD的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFD是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（31）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=-2．
（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，点B）不重合，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（31）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线F：y=ax²+bx+c（a＞0）与y轴相交于点C，直线L₁经过点C且平行于x轴，将L₁向上平移t个单位得到直线L₂，设L₁与抛物线F的交点为C、D，L₂与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC．
（1）当，，c=1，t=2时，探究△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（32）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（32）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（，m）是抛物线y=ax²+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（32）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（3，-3），与x轴的一个交点为B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是y轴上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P的坐标．
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积等于以点A、P、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（32）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP：S_△BPC=2：3，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切．

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如图（1），抛物线y=x²+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．
（1）求点A的坐标；
（2）当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当b＞-4时，上述关系还成立吗，为什么？
（3）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（32）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（32）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x²+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．