已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1.x2.且满足x1＞0.x2-x1＞1．(1)试证明c＞0,(2)证明b2＞2,(3)对于二次函数y=x2+bx+c.若自变量取值为x.其对应——青夏教育精英家教网—

相关习题

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版） 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x₁，x₂，且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）试证明c＞0；
（2）证明b²＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y=x²+bx+c，若自变量取值为x，其对应的函数值为y，则当0＜x＜x₁时，试比较y与x₁的大小．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版） 题型：解答题

二次函数y=ax²+bx+c中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1	-			1		2		3
y	-2	-	1		2		1	-	-2

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的哪一个______．
①

②

③

④

．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版） 题型：解答题

已知函数y=x²+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁，x₂的值．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版） 题型：解答题

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版） 题型：解答题

已知关于x的二次函数y=x²-mx+

与y=x²-mx-

，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=-

（x-1）²+2的部分图象（如图所示），则图象再次与x轴相交时，交点的坐标是______．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版） 题型：解答题

已知：关于x的二次函数y=-x²+（m+2）x-m．
（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；
（2）设二次函数图象与y轴交于A，过点A作x轴的平行线与图象交于另外一点B．若顶点P在第一象限，当m为何值时，△PAB是等边三角形．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版） 题型：解答题

已知y关于x的函数：y=（k-2）x²-2（k-1）x+k+1中满足k≤3．
（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；
（2）当关于z的方程

有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版） 题型：解答题

已知二次函数y=mx²-mx+n的图象交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，x₁＜x₂，交y轴的负半轴于C点，且AB=5，AC⊥BC，求此二次函数的解析式．

科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版） 题型：解答题

已知函数y=x²-4x+1
（1）求函数的最小值；
（2）在给定坐标系中，画出函数的图象；
（3）设函数图象与x轴的交点为A（x₁，0）、B（x₂，0），求x₁²+x₂²的值．

同步练习册答案