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科目：
来源：第6章《二次函数》中考题集（17）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（17）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（17）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知二次函数y=x2+2x+c的图象经过点（1，-5）．
（1）求c的值；
（2）求函数图象与x轴的交点坐标．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（17）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知二次函数y=ax2+bx+c．
（1）若a=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值；
（2）若a=2，b+c=-2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0；
（3）若a+b+c=0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，-a），试问当自变量x=q+4时，二次函数y=ax2+bx+c所对应的函数值y是否大于0？请证明你的结论．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．
（1）证明4c=3b2；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y=mx2-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的两个根．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（18）：6.3 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知二次函数y=-x
2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
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