如图.点P为△ABC的内心.延长AP交△ABC的外接圆于D.在AC延长线上有一点E.满足AD2=AB•AE．求证:DE是⊙O的切线．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：第28章《圆》中考题集（51）：28.2 与圆有关的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD²=AB•AE．
求证：DE是⊙O的切线．

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科目： 来源：第28章《圆》中考题集（51）：28.2 与圆有关的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=

cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以

cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度数．
（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．
（4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．

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科目： 来源：第28章《圆》中考题集（51）：28.2 与圆有关的位置关系（解析版） 题型：解答题

观察思考：
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．

解决问题：
（1）点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；
（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？
为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是______分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

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科目： 来源：第28章《圆》中考题集（51）：28.2 与圆有关的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图所示，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求证：DM=

r；
（2）求证：直线PC是扇形OAB所在圆的切线；
（3）设y=CD²+3CM²，当∠CPO=60°时，请求出y关于r的函数关系式．

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如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD²=DE•DF，为什么？
（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．