科目： 来源：第28章《圆》中考题集（49）：28.2 与圆有关的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．
（1）证明：△MON是直角三角形；
（2）当BM=时，求的值（结果不取近似值）；
（3）当BM=时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．

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如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连接AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E．
（1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；
（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC²=4DG•DC（请写出推理过程）．

科目： 来源：第28章《圆》中考题集（49）：28.2 与圆有关的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，已知：AB是⊙O的直径，BC、CD分别是⊙O的切线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交点．
（1）猜想AD与OC的位置关系，并加以证明；
（2）设AD•OC的积为S，⊙O的半径为r，试探究S与r的关系；
（3）当r=2，sin∠E=时，求AD和OC的值．

科目： 来源：第28章《圆》中考题集（50）：28.2 与圆有关的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度数．

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已知如图：△ABC内接于⊙O，P为BC边延长线上的一点，PA为⊙O的切线，切点为A，若PA=6，PC=4，求的值．

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如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．
（1）求证：AB²=AQ•AC；
（2）若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ．

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如图，己知⊙O_l与⊙O₂外切于点P，A在⊙O_l上，AC切⊙O₂于点C，交⊙O₁于点B，AP的延长线交⊙O₂于点D．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）求证：PC²=PB•PD；
（3）当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为2cm、3cm时，sin∠BAP的值是多少？当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4cm、6cm时，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想．

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已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD．
（1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由；
（2）若CD=2，tan∠DCE=，求⊙O的半径长．

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如图，P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD=PO．过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长交⊙O于K，连接KO，OD．
（1）证明：PC=PD；
（2）若该圆半径为5，CD∥KO，请求出OC的长．

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如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连接EF．
（1）求证：∠CEF=∠BAH；
（2）若BC=2CE=6，求BF的长．