科目： 来源：第27章《二次函数》中考题集（37）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

如图1，P₁、P₂、P₃、…、P_n分别是抛物线y=x²与直线y=x、y=2x、y=3x、…、y=kx的交点，连接P₁P₂、P₂P₃，…，P_k-1P_k．
（1）求△OP₁P₂的面积，并直接写出△OP₂P₃的面积；
（2）如图2，猜想△OP_k-1P_k的面积，并说明理由；
（3）若将抛物线y=x²改为抛物线y=ax²，其它条件不变，猜想△OP_k-1P_k的面积（直接写出答案）．

科目： 来源：第27章《二次函数》中考题集（37）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）0＜k＜2时，求四边形PCMB的面积s的最小值．
【参考公式：已知两点D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），则线段DE的中点坐标为】

科目： 来源：第27章《二次函数》中考题集（37）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求点B的坐标．
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式．
（3）设点B关于抛物线的对称轴?的对称点为B_l，连接AB₁，求tan∠AB₁B的值．

科目： 来源：第27章《二次函数》中考题集（37）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

如图，已知直线y=x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线y=ax²+bx（a＜O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作⊙C．
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；
（2）将⊙C沿x轴翻折后，得到⊙C′，求证：直线AC是⊙C′的切线；
（3）若M点是⊙C的优弧（不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且∠POA=∠AM0，求满足条件的P点的坐标．

科目： 来源：第27章《二次函数》中考题集（37）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．

科目： 来源：第27章《二次函数》中考题集（37）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

科目： 来源：第27章《二次函数》中考题集（38）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²-x+c（a≠0）经过A，B，C三点．
（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第27章《二次函数》中考题集（38）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H．
（1）求直线AC所对应的函数关系式；
（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：
①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第27章《二次函数》中考题集（38）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？

科目： 来源：第27章《二次函数》中考题集（38）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，经过A、B两点的抛物线与x轴的另一交点为C，且其对称轴为x=3．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）设D（x，y）是抛物线在第一象限内的一个点，点D到直线AB的距离为d、试写出d关于x的函数关系式，这个函数是否有最大值或最小值？如果有，并求这个值和此时点D的坐标；如果没有，说明理由．