科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》常考题集（15）：3.3 圆与圆的位置关系（解析版） 题型：填空题

如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB=    ．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》常考题集（15）：3.3 圆与圆的位置关系（解析版） 题型：填空题

如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为    ．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》常考题集（15）：3.3 圆与圆的位置关系（解析版） 题型：填空题

如图是对称中心为点O的正六边形．如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是    ．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》常考题集（15）：3.3 圆与圆的位置关系（解析版） 题型：填空题

如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是    度．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》常考题集（15）：3.3 圆与圆的位置关系（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》常考题集（15）：3.3 圆与圆的位置关系（解析版） 题型：填空题

如图，点O是正△ACE和正△BDF的中心，且AE∥BD，则∠AOF=    度．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》常考题集（15）：3.3 圆与圆的位置关系（解析版） 题型：填空题

已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为    cm（结果保留π）．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》常考题集（15）：3.3 圆与圆的位置关系（解析版） 题型：填空题

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=4cm，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为    cm²．（结果保留π）

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》常考题集（15）：3.3 圆与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》常考题集（15）：3.3 圆与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN；
②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
然后运用类比的思想提出了如下命题；
③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求：
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）
②如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．