科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（21）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上．
求证：（1）CD是⊙F的切线；（2）CD=AE．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（21）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D．
（1）过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O切线；
（2）求证：AB•AC=AD•AE；
（3）如图2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D．结论AB•AC=AD•AE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（21）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，直线CD、EF过点B交⊙O₁于点C、E，交⊙O₂于点D、F．
（1）求证：△ACD∽△AEF；
（2）若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、4、5，求证：AC是⊙O₂的切线．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（21）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，且⊙O₁过点O₂，PB是⊙O₂的直径，A为⊙O₂上的点，连接AB，过O₁作O₁C⊥BA于C，连接CO₂．已知PA=，PB=4．
（1）求证：BA是⊙O₁的切线；
（2）求∠BCO₂的正切值．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（21）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

已知：如图，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP
求证：PC是⊙O的切线．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（21）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，已知：AO为⊙O₁的直径，⊙O₁与⊙O的一个交点为E，直线AO交⊙O于B、C两点，过⊙O的切线GF，交直线AO于点D，与AE的延长线垂直相交于点F，OG∥AF．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周长．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（22）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，B、C是⊙O上的点，线段AB经过圆心O连接AC、BC，过点C作CD⊥AB于D，∠ACD=2∠B．AC是O的切线吗？为什么？

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（22）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（22）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r．

科目： 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（22）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=?点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E，且EF⊥AC，垂足为F，设OB=x，CF=y．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．