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科目: 来源:第1章《解直角三角形》中考题集(28):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD=,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》中考题集(28):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

如图,等边△ABC的边长为12cm,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=4cm,若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.
(1)设△EGA的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(2)在点F运动过程中,试猜想△GFH的面积是否改变?若不变,求其值;若改变,请说明理由;
(3)请直接写出t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》中考题集(28):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

如图1,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE;
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M.
①求证:AG⊥CH;
②当AD=4,DG=时,求CH的长.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》中考题集(28):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

如图1,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为B,AC交⊙O于点D.
(1)用尺规作图:过点D作DE⊥BC,垂足为E(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,求证:△BED∽△DEC;
(3)若点D是AC的中点(如图2),求sin∠OCB的值.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》中考题集(28):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

(附加题)如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AD交小圆于M,N两点,大圆的弦AB切小圆于点C,过点C作直线CE⊥AD,垂足为E,交大圆于F,H两点.
(1)试判断线段AC与BC的大小关系,并说明理由;
(2)求证:FC•CH=AE•AO;
(3)若FC,CH是方程x2-2x+4=0的两根(CH>CF),求图中阴影部分图形的周长.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》中考题集(28):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=3,CD=7,点P是BC边上的一动点(不与点B重合),过点D作DE⊥AP,垂足为E.
(1)求AB的长;
(2)设AP=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)延长DE交AB于点F,连接PF,当△ADE为等腰直角三角形时,求sin∠FPA的值.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》中考题集(28):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯,路灯的灯臂长为3m,且与灯柱成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想.问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果(精确到0.01m,≈1.732).

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》中考题集(29):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB,如图(a).
(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米,DF=7.5米,求大树AB的高度;
(2)现有皮尺和高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求:
①在图(b)中,画出你设计的测量方案示意图,并将应测量的数据标记在图上(长度用字母m,n …表示,角度用希腊字母α,β …表示);
②根据你所画出的示意图和标注的数据,求出大树的高度.(用字母表示)

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》中考题集(29):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=,P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时?DPBQ的面积.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》中考题集(29):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).

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同步练习册答案