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来源：第1章《解直角三角形》常考题集（19）：1.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
某海滨浴场的海岸线可以看作直线l（如图），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助．其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助．如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？
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来源：第1章《解直角三角形》常考题集（19）：1.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
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来源：第1章《解直角三角形》常考题集（19）：1.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
如图，在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10
海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
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来源：第1章《解直角三角形》常考题集（19）：1.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即
m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为______
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来源：第1章《解直角三角形》常考题集（19）：1.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
如图，A，B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
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来源：第1章《解直角三角形》常考题集（19）：1.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离．（结果可保留根号）
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来源：第1章《解直角三角形》常考题集（19）：1.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈
，sin31°≈
）
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来源：第1章《解直角三角形》常考题集（19）：1.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁．一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
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来源：第1章《解直角三角形》常考题集（19）：1.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
如图，一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏东30°方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东60°方向．如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远？
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来源：第1章《解直角三角形》常考题集（19）：1.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
如图，在夏令营活动中，同学们从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了300m
到达B点，然后再沿北偏西30°方向走300m到达目的地C点．
求：（1）A，C两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？
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