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科目: 来源:第1章《解直角三角形》常考题集(13):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:填空题

如图,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是    海里/小时.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》常考题集(13):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:填空题

一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行,上午8时,该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处,如图所示,上午9时行至C处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是    海里(结果保留根号).

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》常考题集(13):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:填空题

如图,为了求出湖两岸A、B两点之间的距离,观测者在湖边找到一点C,并分别测∠BAC=90°,∠ABC=30°,又量得BC=160m,则A、B两点之间距离为    m(结果保留根号).

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》常考题集(13):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°.
(1)求点A的坐标;
(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》常考题集(13):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.
(1)求证:①△AEF≌△BEC;②四边形BCFD是平行四边形;
(2)如图2,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》常考题集(13):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角).当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.若sinα=,OP=2.
(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;
(2)求证:△OPN∽△PMN;
(3)写出y与x之间的关系式;
(4)试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》常考题集(13):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A?B?C向终点C运动,连接DM交AC于点N.

(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN:
①求证:△ABN≌△ADN;
②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=α,求点M到AD的距离及tanα的值.
(2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》常考题集(13):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长cm,其一个内角为60度.
(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》常考题集(13):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.

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科目: 来源:第1章《解直角三角形》常考题集(13):1.3 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.
(1)求证:△CPB≌△AEB;
(2)求证:PB⊥BE;
(3)若PA:PB=1:2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值.

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同步练习册答案