科目： 来源：第28章《锐角三角函数》常考题集（14）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的长度．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》常考题集（14）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》常考题集（14）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．
（1）求证：DE=BC；
（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》常考题集（14）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD．
（1）求证：DB∥CF；
（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》常考题集（14）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，=，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=，求线段AD、CD的长．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》常考题集（14）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：
①tan∠EAB的值为______；
②证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》常考题集（14）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）．
（1）求⊙O半径；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》常考题集（14）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》常考题集（14）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》常考题集（14）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CE=5，求⊙O的半径．