科目： 来源：第28章《锐角三角函数》中考题集（32）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O于点Q．已知AC=6，∠AQC=30度．
（1）求AB的长；
（2）求点P到AB的距离；
（3）求PQ的长．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》中考题集（32）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》中考题集（32）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=．
求（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》中考题集（32）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求△OAB的面积．（不计缝合时重叠部分的面积）

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》中考题集（32）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》中考题集（32）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》中考题集（32）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．
（1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；
（3）设PQ与OB交于点M．
①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值． 
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》中考题集（32）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》中考题集（32）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E．
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的长．

科目： 来源：第28章《锐角三角函数》中考题集（32）：28.2 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求BC的长．（结果保留根号）