科目： 来源：第27章《相似》常考题集（03）：27.1 图形的相似（解析版） 题型：解答题

（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．

科目： 来源：第27章《相似》常考题集（03）：27.1 图形的相似（解析版） 题型：解答题

如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点PQ运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．

科目： 来源：第27章《相似》常考题集（03）：27.1 图形的相似（解析版） 题型：解答题

某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
（1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______；
（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．

科目： 来源：第27章《相似》常考题集（03）：27.1 图形的相似（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．

科目： 来源：第27章《相似》常考题集（03）：27.1 图形的相似（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求证：DE=EC．

科目： 来源：第27章《相似》常考题集（03）：27.1 图形的相似（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，边长AB=3，，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在同一直线上，DE与BF交于点O．
（1）若BE=1，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△BOE与△DOF的面积相等？
（3）延长DH交BC的延长线于M，当E点在BC边上的什么位置时，DM=DE？

科目： 来源：第27章《相似》常考题集（03）：27.1 图形的相似（解析版） 题型：解答题

如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，
求证：MN+PQ=2PN．

科目： 来源：第27章《相似》常考题集（05）：27.2 相似三角形（解析版） 题型：选择题

若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）

A．75°
B．60°
C．87°
D．120°

科目： 来源：第27章《相似》常考题集（05）：27.2 相似三角形（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：第27章《相似》常考题集（05）：27.2 相似三角形（解析版） 题型：选择题

如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（ ）

A．这种变换是相似变换
B．对应边扩大到原来的2倍
C．各对应角度数不变
D．面积扩大到原来的2倍