科目： 来源：第27章《相似》中考题集（23）：27.2 相似三角形（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E．
（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积．

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如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=，求BC的长．（结果保留根号）

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-2，0），AE=8．

（1）求点C的坐标；
（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；
（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
（1）求证：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

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如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD²=DE•DF，为什么？

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如图，已知CA、CB都经过点C，AC是⊙B的切线，⊙B交AB于点D，连接CD并延长交OA于点E，连接AF．
（1）求证：AE⊥AB；
（2）求证：DE•DC=2AD•DB；
（3）如果AE=3，BD=4，求DC的长．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

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已知：如图，直线EF与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，且BC=3，Ac=4．
（1）求半径OC的长；
（2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似．

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如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．
（1）证明：△MON是直角三角形；
（2）当BM=时，求的值（结果不取近似值）；
（3）当BM=时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．

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如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．
（1）求证：AB²=AQ•AC；
（2）若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ．