科目： 来源：第27章《相似》中考题集（20）：27.2 相似三角形（解析版） 题型：解答题

如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
（1）求证：PA•PB=PC•PD；
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．

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如图，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点P，交于点M，且=．
（1）求证：OP=BC；
（2）如果AE²=EP•EO，且AE=，BC=6，求⊙O的半径．

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如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于D，连接BC．
（1）求证：OD=BC；
（2）若∠BAC=40°，求的度数．

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（1）如图①，⊙O的弦CE垂直于直径AB，垂足为点G，点D在上，作直线CD，ED，与直线AB分别交于点F，M，连接OC，求证：OC²=OM•OF；
（2）把（1）中的“点D在上”改为“点D在上”，其余条件不变（如图②），试问：（1）中的结论是否成立？并说明理由．

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如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是CE上的一点，且FC=FA，延长AF交⊙O于G，连接CG．
（1）试判断△ACG的形状（按边分类），并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为5，OE=2，求CF•CD之值．

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如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
求证：AC²=AE•AF．

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如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，，求CE的长．

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如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限．
（1）求点C的坐标；
（2）连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB²=BP•BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；
（3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ²=BQ•EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由．

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如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是的中点，AD交BC于点E，AE=4，AB=6，求DE的长．

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如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．