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科目：
来源：第26章《二次函数》中考题集（48）：26.3 实际问题与二次函数（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y=x2-mx+m-2．
（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）若m是整数，抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．若m为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标．
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来源：第26章《二次函数》中考题集（48）：26.3 实际问题与二次函数（解析版）
题型：解答题
已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x
2+bx+c经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的解析式及B的坐标；
（2）设点P是直线AC上一点，且S
△ABP：S
△BPC=1：3，求点P的坐标；
（3）直线y=
x+a与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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来源：第26章《二次函数》中考题集（48）：26.3 实际问题与二次函数（解析版）
题型：解答题
已知平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=
x
2+
上，过A作AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A′，重叠部分（阴影）为△BDC．
（1）求证：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A点的坐标是（1，m），求△BDC的面积；
（3）在（2）的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A′是否落在已知的抛物线上？请说明理由．
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来源：第26章《二次函数》中考题集（48）：26.3 实际问题与二次函数（解析版）
题型：解答题
如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m．
（1）求边AD的长；
（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）若S=3300m
2，求PA的长．（精确到0.1m）
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来源：第26章《二次函数》中考题集（48）：26.3 实际问题与二次函数（解析版）
题型：解答题
已知：抛物线y=x
2-2x-m（m＞0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．
（1）求C点，C′点的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C，C′，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长．
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来源：第26章《二次函数》中考题集（48）：26.3 实际问题与二次函数（解析版）
题型：解答题
如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0）（x＜0），连接BP，过P点作PC⊥PB交过点A的直线a于点C（2，y）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标．
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题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，半径分别为3
和
的⊙O
1和⊙O
2外切于原点O，在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O
1和⊙O
2分别切于点A、B，直线AB交y轴于点C．O
2D⊥O
1A于点D．
（1）求∠O
1O
2D的度数；
（2）求点C的坐标；
（3）求经过O
1、C、O
2三点的抛物线的解析式；
（4）在抛物线上是否存在点P，使△PO
1O
2为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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来源：第26章《二次函数》中考题集（48）：26.3 实际问题与二次函数（解析版）
题型：解答题
已知A
1、A
2、A
3是抛物线y=
x
2上的三点，A
1B
1、A
2B
2、A
3B
3分别垂直于x轴，垂足为B
1、B
2、B
3，直线A
2B
2交线段A
1A
3于点C．
（1）如图，若A
1、A
2、A
3三点的横坐标依次为1，2，3，求线段CA
2的长；
（2）如图，若将抛物线y=
x
2改为抛物线y=
x
2-x+1，A
1、A
2、A
3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA
2的长；
（3）若将抛物线y=
x
2改为抛物线y=ax
2+bx+c，A
1、A
2、A
3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA
2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）．
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来源：第26章《二次函数》中考题集（48）：26.3 实际问题与二次函数（解析版）
题型：解答题
如图，抛物线y=-x
2+（m+2）x-3（m-1）交x轴于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3经过点A．若m＜1．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）直线y=kx（k＜0）交直线y=（m+1）x-3于点P，交抛物线y=-x
2+（m+2）x-3（m-1）于点M，过M点作x轴垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x-3于点N．问：△PMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．
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来源：第26章《二次函数》中考题集（48）：26.3 实际问题与二次函数（解析版）
题型：解答题
附加题：若抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点C（2，3），与x轴交于点M、N，且∠MCN=90°，求a的值．
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