科目： 来源：第26章《二次函数》中考题集（36）：26.3 实际问题与二次函数（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²-x+c（a≠0）经过A，B，C三点．
（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H．
（1）求直线AC所对应的函数关系式；
（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：
①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？

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直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，经过A、B两点的抛物线与x轴的另一交点为C，且其对称轴为x=3．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）设D（x，y）是抛物线在第一象限内的一个点，点D到直线AB的距离为d、试写出d关于x的函数关系式，这个函数是否有最大值或最小值？如果有，并求这个值和此时点D的坐标；如果没有，说明理由．

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如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C，过点C的直线交x轴的负半轴于点D（-9，0）
（1）求A，C两点的坐标；
（2）求证：直线CD是⊙M的切线；
（3）若抛物线y=x²+bx+c经过M，A两点，求此抛物线的解析式；
（4）连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F．如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得S_△PAM：S_△CEF=：3？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）

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已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OC=OB，抛物线y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p为常数且m+2≥2p＞0）经过A、C两点．
（1）用m、p分别表示OA、OC的长；
（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．

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如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止．设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S．
（1）求折痕EF的长；
（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线y=x²+4x+3的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围．

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已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=-4ac．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；
（3）根据（2）小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系？

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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴交于A，B两点，A（-1，0）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．