科目： 来源：第26章《二次函数》中考题集（12）：26.1 二次函数（解析版） 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．
（1）用含有x的代数式表示BF的长．
（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．
[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（-，）]．

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在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A?B，B?C，C?D，D?A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．
（1）在运动中，点E，F，G，H所形成的四边形EFGH为（ ）
A：平行四边形；B：矩形；C：菱形；D：正方形．

（2）四边形EFGH的面积s（cm²）随运动时间t（s）变化的图象大致是（ ）

（3）写出四边形EFGH的面积S（cm²）关于运动时间t（s）变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？

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如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y₁=-x+m与二次函数y₂=ax²+bx-3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

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如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．
（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S_△AOP=3，请直接写出点P的坐标．

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已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

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已知二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-6），与x轴的一个交点坐标是B（-2，0）．
（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
（2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

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如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁，并直接写出点B₁、O₁的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

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