科目： 来源：《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为    m．

科目： 来源：《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是    ，    ．

科目： 来源：《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，平行四边形ABCD中，AB=24，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，则CN=    ．

科目： 来源：《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，在△ABC中，D是BA的延长线上的一点，AB=6，AC=4，AD=2，若CA的延长线上存在点E，使△ADE与△ABC相似，则AE=    ．

科目： 来源：《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B′=3m（点A，O，O′A′在同一条水平线上），则该山谷的深h为    m．

科目： 来源：《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S．

科目： 来源：《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：．

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如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？

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已知：?ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．
（1）若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；
（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式（只写出结论，不作证明）．

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如图a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d₁、d₂，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
①当=时，有EF=；
当=时，有EF=；
当=时，有EF=；
当=时，有EF=；
②当=时，有EF=；当=时，有EF=；
当=时，有EF=；当=时，有EF=．
根据以上结论，解答下列问题：
（1）猜想当=和=时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？
（2）进一步猜想当=时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；
（3）如图b，有一块梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取两点E、F，使DE=200米，EF=150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度．