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科目: 来源:《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷(二)(解析版) 题型:解答题

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4cm,实验操作:把一等腰直角三角尺45°角的顶点(记为点D),放在BC边上滑动(不与B,C重合),让该角的一边始终过点A,另一边交AC于点E,选取运动过程中的两个瞬间,用量角器分别测出∠BDA与∠CED的大小,并填入下表:
 ∠BDA∠CED
第一次测量结果  
第二次测量结果  
探索:(1)观察实验结果,猜想∠BDA与∠CED的大小有何关系?并证明你的结论;
(2)设BD=x,AE=y,试求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当点D在BC边上滑动时,△ADE能否成为等腰三角形?若能,求出点D的位置;若不能,请说明理由.(图1供实验操作用,图2备用)

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科目: 来源:《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷(二)(解析版) 题型:解答题

如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当O为AC的中点,时,如图2,求的值;
(3)当O为AC边中点,时,请直接写出的值.

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科目: 来源:《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷(二)(解析版) 题型:解答题

在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:
小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米(如图1).
小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2),墙壁上的影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米.
小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图3),测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,落在地面上的影长为4.4米.
小明:测得丁树落在地面上的影长为2.4米,落在坡面上影长为3.2米(如图4).身高是1.6m的小明站在坡面上,影子也都落坡面上,小芳测得他的影长为2m.

(1)在横线上直接填写甲树的高度为______米.
(2)求出乙树的高度(画出示意图).
(3)请选择丙树的高度为(C )
A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米
(4)你能计算出丁树的高度吗?试试看.

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科目: 来源:《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷(二)(解析版) 题型:解答题

如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.
(1)某研究小组在进行课题学习时,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.(如图2)
问题.试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线,并说明理由.
(2)类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义:截面a将一个体积为V的图形分成体积为V1、V2的两个图形,且,则称直线a为该图形的黄金分割面.
问题:如图4,长方体ABCD-EFGH中,T是线段AB上的黄金分割点,证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面.

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科目: 来源:《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷(二)(解析版) 题型:解答题

如图所示,顶角A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰AB=1,底边与腰之比为K,三角形△BCD为第二个黄金三角形,依此类推,第2008个黄金三角形的周长为多少?

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科目: 来源:《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷(二)(解析版) 题型:解答题

小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:
如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1m)

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科目: 来源:《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷(二)(解析版) 题型:解答题

如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
(1)求证:△ACB∽△DCE;
(2)求证:EF⊥AB.

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科目: 来源:《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷(二)(解析版) 题型:解答题

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE.
(1)求证:∠CBE=36°;
(2)求证:AE2=AC•EC.

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科目: 来源:《第26章 二次函数》2010年整章测试(解析版) 题型:选择题

抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( )
A.直线x=-2
B.直线x=2
C.直线x=-3
D.直线x=3

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科目: 来源:《第26章 二次函数》2010年整章测试(解析版) 题型:选择题

在同一坐标系中,抛物线y=4x2,y=x2,y=-x2的共同特点是( )
A.关于y轴对称,开口向上
B.关于y轴对称,y随x的增大而增大
C.关于y轴对称,y随x的增大而减小
D.关于y轴对称,顶点是原点

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同步练习册答案