科目： 来源：《第27章 相似》2010年整章同步测试（解析版） 题型：解答题

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把一根周长为4m的铁丝弯成一个矩形框，使它的宽与长的比为黄金比．求这个矩形的面积．

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如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由；
（2）求∠1+∠2的度数．

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如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB，AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形．（不需证明）

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如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）

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（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．

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如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．