科目： 来源：2012-2013学年北京市八十中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

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已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

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如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与C轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OA，AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

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在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点 E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

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下列运算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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一元二次方程（x-1）²=2的解是（ ）
A．x₁=-1-，x₂=-1+
B．x₁=1-，x₂=1+
C．x₁=3，x₂=-1
D．x₁=1，x₂=-3