科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市海安县紫石中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市海安县紫石中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．
（1）求证：OC∥BD；
（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市海安县紫石中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市海安县紫石中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，AB=6，DC=7．把△DCE绕C点顺时针旋转15°，得到△D₁CE₁，如图2，这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F．
（1）求∠ACD₁的度数；
（2）求AD₁的长；
（3）如果把△D₁CE₁绕C点再顺时针旋转30°，这时点B在△D₁CE₁的内部、外部、还是在边D₁E₁上？利用图3，画出图形，并说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市海安县紫石中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市育才中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

方程2x（x-3）=5（x-3）的根是（ ）
A．
B．x=3
C．x₁=3，

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市育才中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列说法正确的个数是（ ）
（1）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等；（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）所有的定理都有逆定理；（4）矩形的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的面积为；（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市育才中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市育才中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图所示，由于四边形有不稳定性，小强将四根木条钉成的矩形木柱变形为平行四边形ABCD的形状，为使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市育才中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题