科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（______）
去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）．（______）
去括号，得9x+15=4x-2．（______）
（______），得9x-4x=-15-2．（______）
合并，得5x=-17．（______）
（______），得x=．（______）

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA²=OP•BC．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．
（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

①作图：
②猜想：
③验证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

①作图：
②猜想：
③验证：

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．
（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）
（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）

科目： 来源：2011年湖南省长沙市雅礼中学初三插班考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列图案都是由字母m组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市雅礼中学初三插班考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

若a²≥a³≥0，则（ ）
A．≤
B．≥
C．a≤1
D．0＜a＜1

科目： 来源：2011年湖南省长沙市雅礼中学初三插班考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2010
B．x≤2010，且x≠±2009
C．x≤2010，且x≠2009
D．x≤2010，且x≠-20092

科目： 来源：2011年湖南省长沙市雅礼中学初三插班考试数学试卷（解析版） 题型：选择题