科目： 来源：2012-2013学年湖北省黄冈市武穴市百汇学校九年级（上）月考数学模拟试卷（9月份）（解析版） 题型：解答题

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省黄冈市武穴市百汇学校九年级（上）月考数学模拟试卷（9月份）（解析版） 题型：解答题

观察下列各式及其验证过程：
验证：；
（1）按照上面结论猜想的结果，并写出验证过程；
（2）根据对上述各式规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式并给出证明．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省黄冈市武穴市百汇学校九年级（上）月考数学模拟试卷（9月份）（解析版） 题型：解答题

某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造．富康乡有三个村庄A、B、C、正好位于一个正三角形的三个顶点，现计划在三个村庄联合架设一条线路，他们设计了三种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助算一下，哪种架设方案最省电线．（以下数据可供参考：）

科目： 来源：2012-2013学年湖北省黄冈市武穴市百汇学校九年级（上）月考数学模拟试卷（9月份）（解析版） 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²+（2-3a）x+3=0．
（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；
（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O'在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；
（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l'，l'交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO'的面积为时，求θ的值．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省黄冈市武穴市百汇学校九年级（上）月考数学模拟试卷（9月份）（解析版） 题型：解答题

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
解：设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0   ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±
当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±
∴原方程的解为：x₁=-x₂=x₃=-x₄=
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．

科目： 来源：2012-2013学年四川省达州市渠县中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列方程中肯定是一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．3x²-2x+1=mx²
C．
D．（a²+1）x²-2x-3=0

科目： 来源：2012-2013学年四川省达州市渠县中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，则∠C等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

科目： 来源：2012-2013学年四川省达州市渠县中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年四川省达州市渠县中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图所示几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年四川省达州市渠县中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题