科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知：正△ABC，AO⊥BC于H，⊙O切AB为D，
（1）求证：AC为⊙O切线；
（2）⊙O与BC交于E、F，若EF=2，OH=，求阴影部分的面积．

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：
消费者年收入统计表

年收入（万元）	4.8	6	9	12	24
被调查的消费者数（人）	10	50	30	9	1

请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和统计图；
（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为______；
（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积．

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+x+2（a＜0）．
（1）若对称轴为直线．①求a的值；②在①的条件下，若y的值为正整数，求x的值；
（2）当a=a₁时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a₂时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a₁与a₂的大小．

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角．
（1）如图1，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；
（2）若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；
（3）若△ABC和△DBE为如图3的两个三角形，且∠ACB=α，∠BDE=β，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=x²-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x-a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；
（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年河南省郑州市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：2011-2012学年河南省郑州市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

一元二次方程3x²-x=0的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=0，x₂=
D．x=

科目： 来源：2011-2012学年河南省郑州市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年河南省郑州市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．